\EXERCICE{%
\exercice{Chimie du zinc}
On s'intéresse au zinc au degrés d'oxydation $0$ et $+2$. 
\begin{donnees}[On donne]
\item Le produit de solubilité de \ce{Zn(OH)2}: $\pKs = \numprint{16.9}$
\item La constante de dissociation de \ce{Zn(OH)4^{2-}}: $\pKd = \numprint{15.5}$
\end{donnees}
On met en solution $\mathrm{C_{0}} = 10^{-2}$~\M\ d'ions \ce{Zn^{2+}}.
\begin{questions}
\item Quel est le \pH\ de début de précipitation de l'hydroxyde de zinc (II)?
\item Quel est le \pH\ à partir duquel l'hydroxyde \ce{Zn(OH)2} disparaît 
        totalement sous forme d'ions tétrahydroxozincate (II)?
\end{questions}
}

\SOLUTION{%
\soluce{Chimie du zinc}
\reponse{\pH\ de précipitation du zinc (II)}
La réaction de précipitation est:
\displayChem{Zn^{2+} + 2 OH- <-> Zn(OH)2}
De plus, la précipitation commence dès que
l'on a la relation:
\[
10^{-\pKs} = \conc{Zn^{2+}}\conc{OH-}^2
\]
d'où:
\[
\begin{split}
10^{-\pKs}  & = \conc{Zn^{2+}}10^{-2(14-\pH)} \\
\Rightarrow -\pKs & = \log_{10}\left(\conc{Zn^{2+}}\right) - 2(14-\pH) \\
\Rightarrow \pH & = \frac{28 -\log_{10}\left(\conc{Zn^{2+}}\right) - \pKs}{2} \\
\Rightarrow \pH & = \numprint{6.55}
\end{split}
\]

\reponse{\pH\ de disparition du précipité}
On considère cette fois la réaction de complexification:
\displayChem{Zn^{2+} + 4 OH- <-> Zn(OH)4^{2-}}
Le complexe existe si la relation suivante
est respectée:
\begin{equation}
10^{-\pKd} = \frac{\conc{Zn^{2+}}\conc{OH-}^4}{\conc{Zn(OH)4^{2-}}}
\label{zn2+:prec}
\end{equation}
le précipité disparait si:
\[
\conc{Zn^{2+}}\conc{OH-}^2 < 10^{-\pKs}
\]
En utilisant le fait que $\conc{Zn^{2+}} + \conc{Zn(OH)4^{2-}} = \mathrm{C_0}$ et
en utilisant~\ref{zn2+:prec}:
\[
10^{-\pKs} > \frac{\mathrm{C_0}10^{-\pKd}}{10^{-\pKd} + \conc{OH-}^4}\conc{OH-}^2 \\
\]
De plus, d'après la constante \pKd, on peut considérer que la réaction de complexation
est totale, donc que $\conc{Zn^{2+}} = \epsilon$ et $\conc{Zn(OH)4^{2-}} = \mathrm{C_0}$. On en déduit, en utilisant~\ref{zn2+:prec}
que $\conc{OH-}^4 \gg 10^{-\pKd}\mathrm{C_0} > 10^{-\pKd}$.
D'où
\[
\begin{split}
10^{-\pKs} & > \frac{\mathrm{C_0}10^{-\pKd}}{\conc{OH-}^4}\conc{OH-}^2 \\
\Rightarrow \conc{OH-}^2 & > \mathrm{C_0}10^{-\pKd + \pKs} \\
\Rightarrow -2(14 - \pH) & > \log_{10}\left(\mathrm{C_0}\right) - \pKd + \pKs \\
\Rightarrow \pH & > 14 + \frac{\log_{10}\left(\mathrm{C_0}\right) - \pKd + \pKs}{2} \\
\Rightarrow \pH & > \numprint{13.7}
\end{split}
\]
}
